Resolver f(x)=200*116^x=1000

$$f ( x ) = 200 \cdot 116 ^ { x } = 1000$$

Resolva para x

$$x=\log_{116}\left(5\right)\approx 0,338573131$$

Passos Para Utilizar a Definição do Logaritmo

Utilize as regras dos expoentes e logaritmos para resolver a equação.

$$200\times 116^{x}=1000$$

Divida ambos os lados por 200.

$$116^{x}=5$$

Tire o logaritmo de ambos os lados da equação.

$$\log(116^{x})=\log(5)$$

O logaritmo de um número elevado a uma potência é a potência vezes o logaritmo do número.

$$x\log(116)=\log(5)$$

Divida ambos os lados por \log(116).

$$x=\frac{\log(5)}{\log(116)}$$

Pela fórmula de mudança de base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{116}\left(5\right)$$

Resolva para x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(116)}+\log_{116}\left(5\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$