Resolver f(x)=200*1.16^x=1000

$$f ( x ) = 200 \cdot 1.16 ^ { x } = 1000$$

Resolva para x

$$x=\log_{1,16}\left(5\right)\approx 10,843807148$$

Passos Para Utilizar a Definição do Logaritmo

Utilize as regras dos expoentes e logaritmos para resolver a equação.

$$200\times 1,16^{x}=1000$$

Divida ambos os lados por 200.

$$1,16^{x}=5$$

Tire o logaritmo de ambos os lados da equação.

$$\log(1,16^{x})=\log(5)$$

O logaritmo de um número elevado a uma potência é a potência vezes o logaritmo do número.

$$x\log(1,16)=\log(5)$$

Divida ambos os lados por \log(1,16).

$$x=\frac{\log(5)}{\log(1,16)}$$

Pela fórmula de mudança de base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{1,16}\left(5\right)$$

Resolva para x (complex solution)

$$x=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{\ln(1,16)}+\log_{1,16}\left(5\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$