Resolver f(x)=2x^2-4x-1

$$f ( x ) = 2 x ^ { 2 } - 4 x - 1$$

Fatorizar

$$2\left(x-\left(-\frac{\sqrt{6}}{2}+1\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{6}}{2}+1\right)\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-4x-1=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Calcule o quadrado de -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Multiplique -4 vezes 2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Multiplique -8 vezes -1.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+8}}{2\times 2}$$

Some 16 com 8.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{24}}{2\times 2}$$

Calcule a raiz quadrada de 24.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{6}}{2\times 2}$$

O oposto de -4 é 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{6}}{2\times 2}$$

Multiplique 2 vezes 2.

$$x=\frac{4±2\sqrt{6}}{4}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{4±2\sqrt{6}}{4} quando ± for uma adição. Some 4 com 2\sqrt{6}.

$$x=\frac{2\sqrt{6}+4}{4}$$

Divida 4+2\sqrt{6} por 4.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{2}+1$$

Agora, resolva a equação x=\frac{4±2\sqrt{6}}{4} quando ± for uma subtração. Subtraia 2\sqrt{6} de 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{6}}{4}$$

Divida 4-2\sqrt{6} por 4.

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{2}+1$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua 1+\frac{\sqrt{6}}{2} por x_{1} e 1-\frac{\sqrt{6}}{2} por x_{2}.

$$2x^{2}-4x-1=2\left(x-\left(\frac{\sqrt{6}}{2}+1\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{6}}{2}+1\right)\right)$$

Avaliar

$$2x^{2}-4x-1$$