Resolver f(x)=2x^2-3x-5

$$f ( x ) = 2 x ^ { 2 } - 3 x - 5$$

Fatorizar

$$\left(2x-5\right)\left(x+1\right)$$

Passos Para a Resolução

Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como 2x^{2}+ax+bx-5. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-3 ab=2\left(-5\right)=-10$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez a+b negativo, o número negativo tem um valor absoluto maior do que o positivo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -10.

$$1,-10 2,-5$$

Calcule a soma de cada par.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

A solução é o par que devolve a soma -3.

$$a=-5 b=2$$

Reescreva 2x^{2}-3x-5 como \left(2x^{2}-5x\right)+\left(2x-5\right).

$$\left(2x^{2}-5x\right)+\left(2x-5\right)$$

Decomponha x em 2x^{2}-5x.

$$x\left(2x-5\right)+2x-5$$

Decomponha o termo comum 2x-5 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(2x-5\right)\left(x+1\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-3x-5=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Calcule o quadrado de -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Multiplique -4 vezes 2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Multiplique -8 vezes -5.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+40}}{2\times 2}$$

Some 9 com 40.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

Calcule a raiz quadrada de 49.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±7}{2\times 2}$$

O oposto de -3 é 3.

$$x=\frac{3±7}{2\times 2}$$

Multiplique 2 vezes 2.

$$x=\frac{3±7}{4}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{3±7}{4} quando ± for uma adição. Some 3 com 7.

$$x=\frac{10}{4}$$

Reduza a fração \frac{10}{4} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$x=\frac{5}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{3±7}{4} quando ± for uma subtração. Subtraia 7 de 3.

$$x=-\frac{4}{4}$$

Divida -4 por 4.

$$x=-1$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua \frac{5}{2} por x_{1} e -1 por x_{2}.

$$2x^{2}-3x-5=2\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Simplifique todas as expressões de p-\left(-q\right) para p+q.

$$2x^{2}-3x-5=2\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x+1\right)$$

Subtraia \frac{5}{2} de x ao localizar um denominador comum e ao subtrair os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$2x^{2}-3x-5=2\times \frac{2x-5}{2}\left(x+1\right)$$

Anule o maior fator comum 2 em 2 e 2.

$$2x^{2}-3x-5=\left(2x-5\right)\left(x+1\right)$$

Avaliar

$$\left(2x-5\right)\left(x+1\right)$$