Resolver f(x)=2x^2-3x+1

$$f ( x ) = 2 x ^ { 2 } - 3 x + 1$$

Fatorizar

$$\left(x-1\right)\left(2x-1\right)$$

Passos Para a Resolução

Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como 2x^{2}+ax+bx+1. Para localizar a e b, configure um sistema para ser resolvido.

$$a+b=-3 ab=2\times 1=2$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é negativo, a e b são negativos. O único par é a solução do sistema.

$$a=-2 b=-1$$

Reescreva 2x^{2}-3x+1 como \left(2x^{2}-2x\right)+\left(-x+1\right).

$$\left(2x^{2}-2x\right)+\left(-x+1\right)$$

Decomponha 2x no primeiro grupo e -1 no segundo.

$$2x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)$$

Decomponha o termo comum x-1 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x-1\right)\left(2x-1\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-3x+1=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2}}{2\times 2}$$

Calcule o quadrado de -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2}}{2\times 2}$$

Multiplique -4 vezes 2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8}}{2\times 2}$$

Some 9 com -8.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{1}}{2\times 2}$$

Calcule a raiz quadrada de 1.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±1}{2\times 2}$$

O oposto de -3 é 3.

$$x=\frac{3±1}{2\times 2}$$

Multiplique 2 vezes 2.

$$x=\frac{3±1}{4}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{3±1}{4} quando ± for uma adição. Some 3 com 1.

$$x=\frac{4}{4}$$

Divida 4 por 4.

$$x=1$$

Agora, resolva a equação x=\frac{3±1}{4} quando ± for uma subtração. Subtraia 1 de 3.

$$x=\frac{2}{4}$$

Reduza a fração \frac{2}{4} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$x=\frac{1}{2}$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua 1 por x_{1} e \frac{1}{2} por x_{2}.

$$2x^{2}-3x+1=2\left(x-1\right)\left(x-\frac{1}{2}\right)$$

Subtraia \frac{1}{2} de x ao localizar um denominador comum e ao subtrair os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$2x^{2}-3x+1=2\left(x-1\right)\times \frac{2x-1}{2}$$

Anule o maior fator comum 2 em 2 e 2.

$$2x^{2}-3x+1=\left(x-1\right)\left(2x-1\right)$$

Avaliar

$$\left(x-1\right)\left(2x-1\right)$$