Resolver f(x)=2x^2+5x+6=0

$$f ( x ) = 2 x ^ { 2 } + 5 x + 6 = 0$$

Resolva para x (complex solution)

$$x=\frac{-5+\sqrt{23}i}{4}\approx -1,25+1,198957881i$$

$$x=\frac{-\sqrt{23}i-5}{4}\approx -1,25-1,198957881i$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$2x^{2}+5x+6=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 2 por a, 5 por b e 6 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\times 6}}{2\times 2}$$

Calcule o quadrado de 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\times 6}}{2\times 2}$$

Multiplique -4 vezes 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8\times 6}}{2\times 2}$$

Multiplique -8 vezes 6.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-48}}{2\times 2}$$

Some 25 com -48.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-23}}{2\times 2}$$

Calcule a raiz quadrada de -23.

$$x=\frac{-5±\sqrt{23}i}{2\times 2}$$

Multiplique 2 vezes 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{23}i}{4}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-5±\sqrt{23}i}{4} quando ± for uma adição. Some -5 com i\sqrt{23}.

$$x=\frac{-5+\sqrt{23}i}{4}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-5±\sqrt{23}i}{4} quando ± for uma subtração. Subtraia i\sqrt{23} de -5.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i-5}{4}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{-5+\sqrt{23}i}{4} x=\frac{-\sqrt{23}i-5}{4}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+5x+6=0$$

Subtraia 6 de ambos os lados da equação.

$$2x^{2}+5x+6-6=-6$$

Subtrair 6 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$2x^{2}+5x=-6$$

Divida ambos os lados por 2.

$$\frac{2x^{2}+5x}{2}=-\frac{6}{2}$$

Dividir por 2 anula a multiplicação por 2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=-\frac{6}{2}$$

Divida -6 por 2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=-3$$

Divida \frac{5}{2}, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{5}{4}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{5}{4} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=-3+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{5}{4}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-3+\frac{25}{16}$$

Some -3 com \frac{25}{16}.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-\frac{23}{16}$$

Fatorize x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=-\frac{23}{16}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{23}{16}}$$

Simplifique.

$$x+\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{23}i}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{23}i}{4}$$

Subtraia \frac{5}{4} de ambos os lados da equação.

$$x=\frac{-5+\sqrt{23}i}{4} x=\frac{-\sqrt{23}i-5}{4}$$