Resolver f(x)=2x^2+5x+1

$$f ( x ) = 2 x ^ { 2 } + 5 x + 1$$

Fatorizar

$$2\left(x-\frac{-\sqrt{17}-5}{4}\right)\left(x-\frac{\sqrt{17}-5}{4}\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+5x+1=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2}}{2\times 2}$$

Calcule o quadrado de 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2}}{2\times 2}$$

Multiplique -4 vezes 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8}}{2\times 2}$$

Some 25 com -8.

$$x=\frac{-5±\sqrt{17}}{2\times 2}$$

Multiplique 2 vezes 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{17}}{4}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-5±\sqrt{17}}{4} quando ± for uma adição. Some -5 com \sqrt{17}.

$$x=\frac{\sqrt{17}-5}{4}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-5±\sqrt{17}}{4} quando ± for uma subtração. Subtraia \sqrt{17} de -5.

$$x=\frac{-\sqrt{17}-5}{4}$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua \frac{-5+\sqrt{17}}{4} por x_{1} e \frac{-5-\sqrt{17}}{4} por x_{2}.

$$2x^{2}+5x+1=2\left(x-\frac{\sqrt{17}-5}{4}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{17}-5}{4}\right)$$

Avaliar

$$2x^{2}+5x+1$$