Resolver f(x)=2x^2+2x-1

$$f ( x ) = 2 x ^ { 2 } + 2 x - 1$$

Fatorizar

$$2\left(x-\frac{-\sqrt{3}-1}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{3}-1}{2}\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+2x-1=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Calcule o quadrado de 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Multiplique -4 vezes 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Multiplique -8 vezes -1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+8}}{2\times 2}$$

Some 4 com 8.

$$x=\frac{-2±\sqrt{12}}{2\times 2}$$

Calcule a raiz quadrada de 12.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{2\times 2}$$

Multiplique 2 vezes 2.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{4}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{4} quando ± for uma adição. Some -2 com 2\sqrt{3}.

$$x=\frac{2\sqrt{3}-2}{4}$$

Divida -2+2\sqrt{3} por 4.

$$x=\frac{\sqrt{3}-1}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{4} quando ± for uma subtração. Subtraia 2\sqrt{3} de -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}-2}{4}$$

Divida -2-2\sqrt{3} por 4.

$$x=\frac{-\sqrt{3}-1}{2}$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua \frac{-1+\sqrt{3}}{2} por x_{1} e \frac{-1-\sqrt{3}}{2} por x_{2}.

$$2x^{2}+2x-1=2\left(x-\frac{\sqrt{3}-1}{2}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{3}-1}{2}\right)$$

Avaliar

$$2x^{2}+2x-1$$