Resolver f(x)=12x^3-17x^2-20x+25

$$f ( x ) = 12 x ^ { 3 } - 17 x ^ { 2 } - 20 x + 25$$

Fatorizar

$$\left(x-1\right)\left(3x-5\right)\left(4x+5\right)$$

Passos Para a Resolução

De acordo com o Teorema das Raízes Racionais, todas as raízes racionais de um polinómio estão no formato \frac{p}{q}, em que p divide o termo constante 25 e q divide o coeficiente inicial 12. Uma dessas raízes é \frac{5}{3}. Fatorize o polinómio ao dividi-lo por 3x-5.

$$\left(3x-5\right)\left(4x^{2}+x-5\right)$$

Considere 4x^{2}+x-5. Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como 4x^{2}+ax+bx-5. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=1 ab=4\left(-5\right)=-20$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez que a+b é positivo, o número positivo tem um valor absoluto maior do que o negativo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -20.

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

A solução é o par que devolve a soma 1.

$$a=-4 b=5$$

Reescreva 4x^{2}+x-5 como \left(4x^{2}-4x\right)+\left(5x-5\right).

$$\left(4x^{2}-4x\right)+\left(5x-5\right)$$

Fator out 4x no primeiro e 5 no segundo grupo.

$$4x\left(x-1\right)+5\left(x-1\right)$$

Decomponha o termo comum x-1 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x-1\right)\left(4x+5\right)$$

Reescreva a expressão fatorizada completa.

$$\left(3x-5\right)\left(x-1\right)\left(4x+5\right)$$

Avaliar

$$\left(x-1\right)\left(3x-5\right)\left(4x+5\right)$$