Resolver f(x)=12x^3+53x^2-5x-100

$$f ( x ) = 12 x ^ { 3 } + 53 x ^ { 2 } - 5 x - 100$$

Fatorizar

$$4\left(4x-5\right)\left(3x+5\right)\left(\frac{x}{4}+1\right)$$

Passos Para a Resolução

De acordo com o Teorema das Raízes Racionais, todas as raízes racionais de um polinómio estão no formato \frac{p}{q}, em que p divide o termo constante -100 e q divide o coeficiente inicial 12. Uma dessas raízes é -\frac{5}{3}. Fatorize o polinómio ao dividi-lo por 3x+5.

$$\left(3x+5\right)\left(4x^{2}+11x-20\right)$$

Considere 4x^{2}+11x-20. Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como 4x^{2}+ax+bx-20. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=11 ab=4\left(-20\right)=-80$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez que a+b é positivo, o número positivo tem um valor absoluto maior do que o negativo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -80.

$$-1,80 -2,40 -4,20 -5,16 -8,10$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1+80=79 -2+40=38 -4+20=16 -5+16=11 -8+10=2$$

A solução é o par que devolve a soma 11.

$$a=-5 b=16$$

Reescreva 4x^{2}+11x-20 como \left(4x^{2}-5x\right)+\left(16x-20\right).

$$\left(4x^{2}-5x\right)+\left(16x-20\right)$$

Fator out x no primeiro e 4 no segundo grupo.

$$x\left(4x-5\right)+4\left(4x-5\right)$$

Decomponha o termo comum 4x-5 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(4x-5\right)\left(x+4\right)$$

Reescreva a expressão fatorizada completa.

$$\left(4x-5\right)\left(x+4\right)\left(3x+5\right)$$

Avaliar

$$12x^{3}+53x^{2}-5x-100$$