Resolver f(x)=-x^3+3x^2+13x-15

$$f ( x ) = - x ^ { 3 } + 3 x ^ { 2 } + 13 x - 15$$

Fatorizar

$$\left(1-x\right)\left(x-5\right)\left(x+3\right)$$

Passos Para a Resolução

De acordo com o Teorema das Raízes Racionais, todas as raízes racionais de um polinómio estão no formato \frac{p}{q}, em que p divide o termo constante -15 e q divide o coeficiente inicial -1. Uma dessas raízes é 5. Fatorize o polinómio ao dividi-lo por x-5.

$$\left(x-5\right)\left(-x^{2}-2x+3\right)$$

Considere -x^{2}-2x+3. Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como -x^{2}+ax+bx+3. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-2 ab=-3=-3$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez a+b negativo, o número negativo tem um valor absoluto maior do que o positivo. O único par é a solução do sistema.

$$a=1 b=-3$$

Reescreva -x^{2}-2x+3 como \left(-x^{2}+x\right)+\left(-3x+3\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-3x+3\right)$$

Fator out x no primeiro e 3 no segundo grupo.

$$x\left(-x+1\right)+3\left(-x+1\right)$$

Decomponha o termo comum -x+1 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(-x+1\right)\left(x+3\right)$$

Reescreva a expressão fatorizada completa.

$$\left(x-5\right)\left(-x+1\right)\left(x+3\right)$$

Avaliar

$$\left(1-x\right)\left(x-5\right)\left(x+3\right)$$