Resolver f(x)=-x^2-4x+12

$$f ( x ) = - x ^ { 2 } - 4 x + 12$$

Fatorizar

$$\left(2-x\right)\left(x+6\right)$$

Passos Para a Resolução

Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como -x^{2}+ax+bx+12. Para localizar a e b, configure um sistema para ser resolvido.

$$a+b=-4 ab=-12=-12$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez que a+b é negativo, o número negativo tem um valor absoluto maior do que o positivo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Calcule a soma de cada par.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

A solução é o par que devolve a soma -4.

$$a=2 b=-6$$

Reescreva -x^{2}-4x+12 como \left(-x^{2}+2x\right)+\left(-6x+12\right).

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-6x+12\right)$$

Decomponha x no primeiro grupo e 6 no segundo.

$$x\left(-x+2\right)+6\left(-x+2\right)$$

Decomponha o termo comum -x+2 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(-x+2\right)\left(x+6\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}-4x+12=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

Calcule o quadrado de -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique -4 vezes -1.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+4\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique 4 vezes 12.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+48}}{2\left(-1\right)}$$

Some 16 com 48.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{64}}{2\left(-1\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de 64.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±8}{2\left(-1\right)}$$

O oposto de -4 é 4.

$$x=\frac{4±8}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique 2 vezes -1.

$$x=\frac{4±8}{-2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{4±8}{-2} quando ± for uma adição. Some 4 com 8.

$$x=\frac{12}{-2}$$

Divida 12 por -2.

$$x=-6$$

Agora, resolva a equação x=\frac{4±8}{-2} quando ± for uma subtração. Subtraia 8 de 4.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

Divida -4 por -2.

$$x=2$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua -6 por x_{1} e 2 por x_{2}.

$$-x^{2}-4x+12=-\left(x-\left(-6\right)\right)\left(x-2\right)$$

Simplifique todas as expressões de p-\left(-q\right) para p+q.

$$-x^{2}-4x+12=-\left(x+6\right)\left(x-2\right)$$

Avaliar

$$\left(2-x\right)\left(x+6\right)$$