Resolver f(x)=-x^2+8x-2

$$f ( x ) = - x ^ { 2 } + 8 x - 2$$

Fatorizar

$$-\left(x-\left(4-\sqrt{14}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{14}+4\right)\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+8x-2=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Calcule o quadrado de 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique -4 vezes -1.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+4\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique 4 vezes -2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-8}}{2\left(-1\right)}$$

Some 64 com -8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{56}}{2\left(-1\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de 56.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{14}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique 2 vezes -1.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{14}}{-2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-8±2\sqrt{14}}{-2} quando ± for uma adição. Some -8 com 2\sqrt{14}.

$$x=\frac{2\sqrt{14}-8}{-2}$$

Divida -8+2\sqrt{14} por -2.

$$x=4-\sqrt{14}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-8±2\sqrt{14}}{-2} quando ± for uma subtração. Subtraia 2\sqrt{14} de -8.

$$x=\frac{-2\sqrt{14}-8}{-2}$$

Divida -8-2\sqrt{14} por -2.

$$x=\sqrt{14}+4$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua 4-\sqrt{14} por x_{1} e 4+\sqrt{14} por x_{2}.

$$-x^{2}+8x-2=-\left(x-\left(4-\sqrt{14}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{14}+4\right)\right)$$

Avaliar

$$-x^{2}+8x-2$$