Resolver f(x)=-x^2+6x-9

$$f ( x ) = - x ^ { 2 } + 6 x - 9$$

Fatorizar

$$-\left(x-3\right)^{2}$$

Passos Para a Resolução

Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como -x^{2}+ax+bx-9. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=6 ab=-\left(-9\right)=9$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é positivo, a e b são ambos positivos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 9.

$$1,9 3,3$$

Calcule a soma de cada par.

$$1+9=10 3+3=6$$

A solução é o par que devolve a soma 6.

$$a=3 b=3$$

Reescreva -x^{2}+6x-9 como \left(-x^{2}+3x\right)+\left(3x-9\right).

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(3x-9\right)$$

Fator out -x no primeiro e 3 no segundo grupo.

$$-x\left(x-3\right)+3\left(x-3\right)$$

Decomponha o termo comum x-3 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x-3\right)\left(-x+3\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+6x-9=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\left(-9\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Calcule o quadrado de 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\left(-9\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique -4 vezes -1.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+4\left(-9\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique 4 vezes -9.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-36}}{2\left(-1\right)}$$

Some 36 com -36.

$$x=\frac{-6±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de 0.

$$x=\frac{-6±0}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique 2 vezes -1.

$$x=\frac{-6±0}{-2}$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua 3 por x_{1} e 3 por x_{2}.

$$-x^{2}+6x-9=-\left(x-3\right)\left(x-3\right)$$

Avaliar

$$-\left(x-3\right)^{2}$$