Resolver f(x)=-x^2+6x+2

$$f ( x ) = - x ^ { 2 } + 6 x + 2$$

Fatorizar

$$-\left(x-\left(3-\sqrt{11}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{11}+3\right)\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+6x+2=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Calcule o quadrado de 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique -4 vezes -1.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+4\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique 4 vezes 2.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+8}}{2\left(-1\right)}$$

Some 36 com 8.

$$x=\frac{-6±\sqrt{44}}{2\left(-1\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de 44.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{11}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique 2 vezes -1.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{11}}{-2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-6±2\sqrt{11}}{-2} quando ± for uma adição. Some -6 com 2\sqrt{11}.

$$x=\frac{2\sqrt{11}-6}{-2}$$

Divida -6+2\sqrt{11} por -2.

$$x=3-\sqrt{11}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-6±2\sqrt{11}}{-2} quando ± for uma subtração. Subtraia 2\sqrt{11} de -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{11}-6}{-2}$$

Divida -6-2\sqrt{11} por -2.

$$x=\sqrt{11}+3$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua 3-\sqrt{11} por x_{1} e 3+\sqrt{11} por x_{2}.

$$-x^{2}+6x+2=-\left(x-\left(3-\sqrt{11}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{11}+3\right)\right)$$

Avaliar

$$2+6x-x^{2}$$