Resolver f(x)=-x^2+3x+4

$$f ( x ) = - x ^ { 2 } + 3 x + 4$$

Fatorizar

$$-\left(x-4\right)\left(x+1\right)$$

Passos Para a Resolução

Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como -x^{2}+ax+bx+4. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=3 ab=-4=-4$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez que a+b é positivo, o número positivo tem um valor absoluto maior do que o negativo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -4.

$$-1,4 -2,2$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

A solução é o par que devolve a soma 3.

$$a=4 b=-1$$

Reescreva -x^{2}+3x+4 como \left(-x^{2}+4x\right)+\left(-x+4\right).

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(-x+4\right)$$

Fator out -x no primeiro e -1 no segundo grupo.

$$-x\left(x-4\right)-\left(x-4\right)$$

Decomponha o termo comum x-4 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x-4\right)\left(-x-1\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+3x+4=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Calcule o quadrado de 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique -4 vezes -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+4\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique 4 vezes 4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+16}}{2\left(-1\right)}$$

Some 9 com 16.

$$x=\frac{-3±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de 25.

$$x=\frac{-3±5}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique 2 vezes -1.

$$x=\frac{-3±5}{-2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-3±5}{-2} quando ± for uma adição. Some -3 com 5.

$$x=\frac{2}{-2}$$

Divida 2 por -2.

$$x=-1$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-3±5}{-2} quando ± for uma subtração. Subtraia 5 de -3.

$$x=-\frac{8}{-2}$$

Divida -8 por -2.

$$x=4$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua -1 por x_{1} e 4 por x_{2}.

$$-x^{2}+3x+4=-\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-4\right)$$

Simplifique todas as expressões de p-\left(-q\right) para p+q.

$$-x^{2}+3x+4=-\left(x+1\right)\left(x-4\right)$$

Avaliar

$$-\left(x-4\right)\left(x+1\right)$$