Resolver f(x)=-x^2+2x+15

$$f ( x ) = - x ^ { 2 } + 2 x + 15$$

Fatorizar

$$-\left(x-5\right)\left(x+3\right)$$

Passos Para a Resolução

Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como -x^{2}+ax+bx+15. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=2 ab=-15=-15$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez que a+b é positivo, o número positivo tem um valor absoluto maior do que o negativo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -15.

$$-1,15 -3,5$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1+15=14 -3+5=2$$

A solução é o par que devolve a soma 2.

$$a=5 b=-3$$

Reescreva -x^{2}+2x+15 como \left(-x^{2}+5x\right)+\left(-3x+15\right).

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(-3x+15\right)$$

Fator out -x no primeiro e -3 no segundo grupo.

$$-x\left(x-5\right)-3\left(x-5\right)$$

Decomponha o termo comum x-5 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x-5\right)\left(-x-3\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+2x+15=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)\times 15}}{2\left(-1\right)}$$

Calcule o quadrado de 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 15}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique -4 vezes -1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+4\times 15}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique 4 vezes 15.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+60}}{2\left(-1\right)}$$

Some 4 com 60.

$$x=\frac{-2±\sqrt{64}}{2\left(-1\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de 64.

$$x=\frac{-2±8}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique 2 vezes -1.

$$x=\frac{-2±8}{-2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-2±8}{-2} quando ± for uma adição. Some -2 com 8.

$$x=\frac{6}{-2}$$

Divida 6 por -2.

$$x=-3$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-2±8}{-2} quando ± for uma subtração. Subtraia 8 de -2.

$$x=-\frac{10}{-2}$$

Divida -10 por -2.

$$x=5$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua -3 por x_{1} e 5 por x_{2}.

$$-x^{2}+2x+15=-\left(x-\left(-3\right)\right)\left(x-5\right)$$

Simplifique todas as expressões de p-\left(-q\right) para p+q.

$$-x^{2}+2x+15=-\left(x+3\right)\left(x-5\right)$$

Avaliar

$$-\left(x-5\right)\left(x+3\right)$$