Resolver f(x)=-9x^2-8x+3

$$f ( x ) = - 9 x ^ { 2 } - 8 x + 3$$

Fatorizar

$$-9\left(x-\frac{-\sqrt{43}-4}{9}\right)\left(x-\frac{\sqrt{43}-4}{9}\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$-9x^{2}-8x+3=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-9\right)\times 3}}{2\left(-9\right)}$$

Calcule o quadrado de -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-9\right)\times 3}}{2\left(-9\right)}$$

Multiplique -4 vezes -9.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+36\times 3}}{2\left(-9\right)}$$

Multiplique 36 vezes 3.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+108}}{2\left(-9\right)}$$

Some 64 com 108.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{172}}{2\left(-9\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de 172.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{43}}{2\left(-9\right)}$$

O oposto de -8 é 8.

$$x=\frac{8±2\sqrt{43}}{2\left(-9\right)}$$

Multiplique 2 vezes -9.

$$x=\frac{8±2\sqrt{43}}{-18}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{8±2\sqrt{43}}{-18} quando ± for uma adição. Some 8 com 2\sqrt{43}.

$$x=\frac{2\sqrt{43}+8}{-18}$$

Divida 8+2\sqrt{43} por -18.

$$x=\frac{-\sqrt{43}-4}{9}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{8±2\sqrt{43}}{-18} quando ± for uma subtração. Subtraia 2\sqrt{43} de 8.

$$x=\frac{8-2\sqrt{43}}{-18}$$

Divida 8-2\sqrt{43} por -18.

$$x=\frac{\sqrt{43}-4}{9}$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua \frac{-4-\sqrt{43}}{9} por x_{1} e \frac{-4+\sqrt{43}}{9} por x_{2}.

$$-9x^{2}-8x+3=-9\left(x-\frac{-\sqrt{43}-4}{9}\right)\left(x-\frac{\sqrt{43}-4}{9}\right)$$

Avaliar

$$3-8x-9x^{2}$$