Resolver f(x)=-3x^2+6x-2

$$f ( x ) = - 3 x ^ { 2 } + 6 x - 2$$

Fatorizar

$$-3\left(x-\left(-\frac{\sqrt{3}}{3}+1\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{3}}{3}+1\right)\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$-3x^{2}+6x-2=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-3\right)\left(-2\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Calcule o quadrado de 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-3\right)\left(-2\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplique -4 vezes -3.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+12\left(-2\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplique 12 vezes -2.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-24}}{2\left(-3\right)}$$

Some 36 com -24.

$$x=\frac{-6±\sqrt{12}}{2\left(-3\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de 12.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{3}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplique 2 vezes -3.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{3}}{-6}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-6±2\sqrt{3}}{-6} quando ± for uma adição. Some -6 com 2\sqrt{3}.

$$x=\frac{2\sqrt{3}-6}{-6}$$

Divida -6+2\sqrt{3} por -6.

$$x=-\frac{\sqrt{3}}{3}+1$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-6±2\sqrt{3}}{-6} quando ± for uma subtração. Subtraia 2\sqrt{3} de -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}-6}{-6}$$

Divida -6-2\sqrt{3} por -6.

$$x=\frac{\sqrt{3}}{3}+1$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua 1-\frac{\sqrt{3}}{3} por x_{1} e 1+\frac{\sqrt{3}}{3} por x_{2}.

$$-3x^{2}+6x-2=-3\left(x-\left(-\frac{\sqrt{3}}{3}+1\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{3}}{3}+1\right)\right)$$

Avaliar

$$-3x^{2}+6x-2$$