Resolver f(x)=-2x^2-12x-9

$$f ( x ) = - 2 x ^ { 2 } - 12 x - 9$$

Fatorizar

$$-2\left(x-\left(-\frac{3\sqrt{2}}{2}-3\right)\right)\left(x-\left(\frac{3\sqrt{2}}{2}-3\right)\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}-12x-9=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-2\right)\left(-9\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Calcule o quadrado de -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-2\right)\left(-9\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplique -4 vezes -2.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+8\left(-9\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplique 8 vezes -9.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-72}}{2\left(-2\right)}$$

Some 144 com -72.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{72}}{2\left(-2\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de 72.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±6\sqrt{2}}{2\left(-2\right)}$$

O oposto de -12 é 12.

$$x=\frac{12±6\sqrt{2}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplique 2 vezes -2.

$$x=\frac{12±6\sqrt{2}}{-4}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{12±6\sqrt{2}}{-4} quando ± for uma adição. Some 12 com 6\sqrt{2}.

$$x=\frac{6\sqrt{2}+12}{-4}$$

Divida 12+6\sqrt{2} por -4.

$$x=-\frac{3\sqrt{2}}{2}-3$$

Agora, resolva a equação x=\frac{12±6\sqrt{2}}{-4} quando ± for uma subtração. Subtraia 6\sqrt{2} de 12.

$$x=\frac{12-6\sqrt{2}}{-4}$$

Divida 12-6\sqrt{2} por -4.

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{2}-3$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua -3-\frac{3\sqrt{2}}{2} por x_{1} e -3+\frac{3\sqrt{2}}{2} por x_{2}.

$$-2x^{2}-12x-9=-2\left(x-\left(-\frac{3\sqrt{2}}{2}-3\right)\right)\left(x-\left(\frac{3\sqrt{2}}{2}-3\right)\right)$$

Avaliar

$$-2x^{2}-12x-9$$