Resolver f(x)=-2x^2-10x+1

$$f ( x ) = - 2 x ^ { 2 } - 10 x + 1$$

Fatorizar

$$-2\left(x-\frac{-3\sqrt{3}-5}{2}\right)\left(x-\frac{3\sqrt{3}-5}{2}\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}-10x+1=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Calcule o quadrado de -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplique -4 vezes -2.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+8}}{2\left(-2\right)}$$

Some 100 com 8.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{108}}{2\left(-2\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de 108.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±6\sqrt{3}}{2\left(-2\right)}$$

O oposto de -10 é 10.

$$x=\frac{10±6\sqrt{3}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplique 2 vezes -2.

$$x=\frac{10±6\sqrt{3}}{-4}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{10±6\sqrt{3}}{-4} quando ± for uma adição. Some 10 com 6\sqrt{3}.

$$x=\frac{6\sqrt{3}+10}{-4}$$

Divida 10+6\sqrt{3} por -4.

$$x=\frac{-3\sqrt{3}-5}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{10±6\sqrt{3}}{-4} quando ± for uma subtração. Subtraia 6\sqrt{3} de 10.

$$x=\frac{10-6\sqrt{3}}{-4}$$

Divida 10-6\sqrt{3} por -4.

$$x=\frac{3\sqrt{3}-5}{2}$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua \frac{-5-3\sqrt{3}}{2} por x_{1} e \frac{-5+3\sqrt{3}}{2} por x_{2}.

$$-2x^{2}-10x+1=-2\left(x-\frac{-3\sqrt{3}-5}{2}\right)\left(x-\frac{3\sqrt{3}-5}{2}\right)$$

Avaliar

$$1-10x-2x^{2}$$