Resolver f(x)=-2x^2+x+5

$$f ( x ) = - 2 x ^ { 2 } + x + 5$$

Fatorizar

$$-2\left(x-\frac{1-\sqrt{41}}{4}\right)\left(x-\frac{\sqrt{41}+1}{4}\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}+x+5=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-2\right)\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

Calcule o quadrado de 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-2\right)\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplique -4 vezes -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+8\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplique 8 vezes 5.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+40}}{2\left(-2\right)}$$

Some 1 com 40.

$$x=\frac{-1±\sqrt{41}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplique 2 vezes -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{41}}{-4}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-1±\sqrt{41}}{-4} quando ± for uma adição. Some -1 com \sqrt{41}.

$$x=\frac{\sqrt{41}-1}{-4}$$

Divida -1+\sqrt{41} por -4.

$$x=\frac{1-\sqrt{41}}{4}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-1±\sqrt{41}}{-4} quando ± for uma subtração. Subtraia \sqrt{41} de -1.

$$x=\frac{-\sqrt{41}-1}{-4}$$

Divida -1-\sqrt{41} por -4.

$$x=\frac{\sqrt{41}+1}{4}$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua \frac{1-\sqrt{41}}{4} por x_{1} e \frac{1+\sqrt{41}}{4} por x_{2}.

$$-2x^{2}+x+5=-2\left(x-\frac{1-\sqrt{41}}{4}\right)\left(x-\frac{\sqrt{41}+1}{4}\right)$$

Avaliar

$$5+x-2x^{2}$$