Resolver f(x)=-2x^2+8x+4

$$f ( x ) = - 2 x ^ { 2 } + 8 x + 4$$

Fatorizar

$$-2\left(x-\left(2-\sqrt{6}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{6}+2\right)\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}+8x+4=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-2\right)\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

Calcule o quadrado de 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-2\right)\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplique -4 vezes -2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+8\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplique 8 vezes 4.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+32}}{2\left(-2\right)}$$

Some 64 com 32.

$$x=\frac{-8±\sqrt{96}}{2\left(-2\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de 96.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{6}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplique 2 vezes -2.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{6}}{-4}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-8±4\sqrt{6}}{-4} quando ± for uma adição. Some -8 com 4\sqrt{6}.

$$x=\frac{4\sqrt{6}-8}{-4}$$

Divida -8+4\sqrt{6} por -4.

$$x=2-\sqrt{6}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-8±4\sqrt{6}}{-4} quando ± for uma subtração. Subtraia 4\sqrt{6} de -8.

$$x=\frac{-4\sqrt{6}-8}{-4}$$

Divida -8-4\sqrt{6} por -4.

$$x=\sqrt{6}+2$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua 2-\sqrt{6} por x_{1} e 2+\sqrt{6} por x_{2}.

$$-2x^{2}+8x+4=-2\left(x-\left(2-\sqrt{6}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{6}+2\right)\right)$$

Avaliar

$$4+8x-2x^{2}$$