Resolver f(x)=-2x^2+5x+6

$$f ( x ) = - 2 x ^ { 2 } + 5 x + 6$$

Fatorizar

$$-2\left(x-\frac{5-\sqrt{73}}{4}\right)\left(x-\frac{\sqrt{73}+5}{4}\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}+5x+6=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-2\right)\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

Calcule o quadrado de 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-2\right)\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplique -4 vezes -2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+8\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplique 8 vezes 6.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+48}}{2\left(-2\right)}$$

Some 25 com 48.

$$x=\frac{-5±\sqrt{73}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplique 2 vezes -2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{73}}{-4}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-5±\sqrt{73}}{-4} quando ± for uma adição. Some -5 com \sqrt{73}.

$$x=\frac{\sqrt{73}-5}{-4}$$

Divida -5+\sqrt{73} por -4.

$$x=\frac{5-\sqrt{73}}{4}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-5±\sqrt{73}}{-4} quando ± for uma subtração. Subtraia \sqrt{73} de -5.

$$x=\frac{-\sqrt{73}-5}{-4}$$

Divida -5-\sqrt{73} por -4.

$$x=\frac{\sqrt{73}+5}{4}$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua \frac{5-\sqrt{73}}{4} por x_{1} e \frac{5+\sqrt{73}}{4} por x_{2}.

$$-2x^{2}+5x+6=-2\left(x-\frac{5-\sqrt{73}}{4}\right)\left(x-\frac{\sqrt{73}+5}{4}\right)$$

Avaliar

$$6+5x-2x^{2}$$