Resolver f(x)=-125x^2+1375x-1500

$$f ( x ) = - 125 x ^ { 2 } + 1375 x - 1500$$

Fatorizar

$$-125\left(x-\frac{11-\sqrt{73}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{73}+11}{2}\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$-125x^{2}+1375x-1500=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x=\frac{-1375±\sqrt{1375^{2}-4\left(-125\right)\left(-1500\right)}}{2\left(-125\right)}$$

Calcule o quadrado de 1375.

$$x=\frac{-1375±\sqrt{1890625-4\left(-125\right)\left(-1500\right)}}{2\left(-125\right)}$$

Multiplique -4 vezes -125.

$$x=\frac{-1375±\sqrt{1890625+500\left(-1500\right)}}{2\left(-125\right)}$$

Multiplique 500 vezes -1500.

$$x=\frac{-1375±\sqrt{1890625-750000}}{2\left(-125\right)}$$

Some 1890625 com -750000.

$$x=\frac{-1375±\sqrt{1140625}}{2\left(-125\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de 1140625.

$$x=\frac{-1375±125\sqrt{73}}{2\left(-125\right)}$$

Multiplique 2 vezes -125.

$$x=\frac{-1375±125\sqrt{73}}{-250}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-1375±125\sqrt{73}}{-250} quando ± for uma adição. Some -1375 com 125\sqrt{73}.

$$x=\frac{125\sqrt{73}-1375}{-250}$$

Divida -1375+125\sqrt{73} por -250.

$$x=\frac{11-\sqrt{73}}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-1375±125\sqrt{73}}{-250} quando ± for uma subtração. Subtraia 125\sqrt{73} de -1375.

$$x=\frac{-125\sqrt{73}-1375}{-250}$$

Divida -1375-125\sqrt{73} por -250.

$$x=\frac{\sqrt{73}+11}{2}$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua \frac{11-\sqrt{73}}{2} por x_{1} e \frac{11+\sqrt{73}}{2} por x_{2}.

$$-125x^{2}+1375x-1500=-125\left(x-\frac{11-\sqrt{73}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{73}+11}{2}\right)$$

Avaliar

$$-125x^{2}+1375x-1500$$