Resolver f(x)=-1/4x^3+11/4x^2-6x

$$f ( x ) = - \frac { 1 } { 4 } x ^ { 3 } + \frac { 11 } { 4 } x ^ { 2 } - 6 x$$

Fatorizar

$$\frac{x\left(3-x\right)\left(x-8\right)}{4}$$

Passos Para a Resolução

Decomponha \frac{1}{4}.

$$\frac{-x^{3}+11x^{2}-24x}{4}$$

Considere -x^{3}+11x^{2}-24x. Decomponha x.

$$x\left(-x^{2}+11x-24\right)$$

Considere -x^{2}+11x-24. Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como -x^{2}+ax+bx-24. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=11 ab=-\left(-24\right)=24$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é positivo, a e b são ambos positivos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 24.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

Calcule a soma de cada par.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

A solução é o par que devolve a soma 11.

$$a=8 b=3$$

Reescreva -x^{2}+11x-24 como \left(-x^{2}+8x\right)+\left(3x-24\right).

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(3x-24\right)$$

Fator out -x no primeiro e 3 no segundo grupo.

$$-x\left(x-8\right)+3\left(x-8\right)$$

Decomponha o termo comum x-8 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x-8\right)\left(-x+3\right)$$

Reescreva a expressão fatorizada completa.

$$\frac{x\left(x-8\right)\left(-x+3\right)}{4}$$

Avaliar

$$\frac{x\left(3-x\right)\left(x-8\right)}{4}$$