Resolver f(x)=(x+2)^2(x-1)(x-3)^2

$$f ( x ) = ( x + 2 ) ^ { 2 } ( x - 1 ) ( x - 3 ) ^ { 2 }$$

Avaliar

$$\left(x-1\right)\left(\left(x-3\right)\left(x+2\right)\right)^{2}$$

Passos Para a Resolução

Utilize o teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(x+2\right)^{2}.

$$\left(x^{2}+4x+4\right)\left(x-1\right)\left(x-3\right)^{2}$$

Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-3\right)^{2}.

$$\left(x^{2}+4x+4\right)\left(x-1\right)\left(x^{2}-6x+9\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x^{2}+4x+4 por x-1 e combinar termos semelhantes.

$$\left(x^{3}+3x^{2}-4\right)\left(x^{2}-6x+9\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x^{3}+3x^{2}-4 por x^{2}-6x+9 e combinar termos semelhantes.

$$x^{5}-3x^{4}-9x^{3}+23x^{2}+24x-36$$

Expandir

$$x^{5}-3x^{4}-9x^{3}+23x^{2}+24x-36$$

Passos Para a Resolução

Utilize o teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(x+2\right)^{2}.

$$\left(x^{2}+4x+4\right)\left(x-1\right)\left(x-3\right)^{2}$$

Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-3\right)^{2}.

$$\left(x^{2}+4x+4\right)\left(x-1\right)\left(x^{2}-6x+9\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x^{2}+4x+4 por x-1 e combinar termos semelhantes.

$$\left(x^{3}+3x^{2}-4\right)\left(x^{2}-6x+9\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x^{3}+3x^{2}-4 por x^{2}-6x+9 e combinar termos semelhantes.

$$x^{5}-3x^{4}-9x^{3}+23x^{2}+24x-36$$