Resolver f(x)=tan1/x

$$f ( x ) = \tan \frac { 1 } { x }$$

Calcular a diferenciação com respeito a x

$$-\frac{1}{\left(x\cos(\frac{1}{x})\right)^{2}}$$

Passos Para Utilizar a Regra da Cadeia

Se F é a composição de duas funções diferenciáveis f\left(u\right) e u=g\left(x\right), ou seja, se F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), então a derivada de F é a derivada de f em relação a u vezes a derivada de g em relação a x, ou seja, \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$\left(\sec(\frac{1}{x})\right)^{2}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{x})$$

A derivada de um polinómio é a soma das derivadas dos seus termos. A derivada de qualquer termo constante é 0. A derivada de ax^{n} é nax^{n-1}.

$$\left(\sec(\frac{1}{x})\right)^{2}\left(-1\right)x^{-1-1}$$

Simplifique.

$$\left(-\frac{1}{x^{2}}\right)\left(\sec(\frac{1}{x})\right)^{2}$$

Avaliar

$$\tan(\frac{1}{x})$$