Resolver f(x)=sec(x)

$$f ( x ) = \sec ( x )$$

Calcular a diferenciação com respeito a x

$$\frac{\tan(x)}{\cos(x)}$$

Passos Para Utilizar a Regra Derivada de Quociente

Utilize a definição de secante.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{\cos(x)})$$

Para quaisquer duas funções diferenciáveis, a derivada do quociente de duas funções é igual ao denominador vezes a derivada do numerador menos o numerador vezes a derivada do denominador, todos divididos pelo denominador ao quadrado.

$$\frac{\cos(x)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(1)-\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\cos(x))}{\left(\cos(x)\right)^{2}}$$

A derivada da constante 1 é 0 e a derivada de cos(x) é −sin(x).

$$-\frac{-\sin(x)}{\left(\cos(x)\right)^{2}}$$

Simplifique.

$$\frac{\sin(x)}{\left(\cos(x)\right)^{2}}$$

Reescreva o quociente como um produto de dois quocientes.

$$\frac{1}{\cos(x)}\times \frac{\sin(x)}{\cos(x)}$$

Utilize a definição de secante.

$$\sec(x)\times \frac{\sin(x)}{\cos(x)}$$

Utilize a definição de tangente.

$$\sec(x)\tan(x)$$

Avaliar

$$\frac{1}{\cos(x)}$$