Resolver f ( x ) = ∫ (from a to b) of 2x^3+7 wrt x

$$f ( x ) = \int _ { a } ^ { b } 2 x ^ { 3 } + 7 d x$$

Avaliar

$$\frac{-a\left(a^{3}+14\right)+b^{4}+14b}{2}$$

Passos Para a Resolução

Avalie primeiro a integral indefinida.

$$\int 2x^{3}+7\mathrm{d}x$$

Integrar o termo da soma pelo termo.

$$\int 2x^{3}\mathrm{d}x+\int 7\mathrm{d}x$$

Considere a constante em cada um dos termos.

$$2\int x^{3}\mathrm{d}x+\int 7\mathrm{d}x$$

Desde \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} para k\neq -1, substitua \int x^{3}\mathrm{d}x por \frac{x^{4}}{4}. Multiplique 2 vezes \frac{x^{4}}{4}.

$$\frac{x^{4}}{2}+\int 7\mathrm{d}x$$

Encontre a integral de 7 usando a tabela de integrais comuns regra \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{4}}{2}+7x$$

O integral definido é a antiderivada da expressão avaliada no limite superior de integração menos a antiderivada avaliada no limite inferior da integração.

$$\frac{b^{4}}{2}+7b-\left(\frac{a^{4}}{2}+7a\right)$$

Simplifique.

$$\frac{b^{4}}{2}+7b-\frac{a\left(a^{3}+14\right)}{2}$$

Calcular a diferenciação com respeito a a

$$-2a^{3}-7$$