Resolver f ( x ) = ∫ (from 0 to x) of (t^2-t)dt

$$f ( x ) = \int _ { 0 } ^ { x } ( t ^ { 2 } - t ) d t$$

Avaliar

$$\frac{x^{3}}{3}-\frac{x^{2}}{2}$$

Passos Para a Resolução

Avalie primeiro a integral indefinida.

$$\int t^{2}-t\mathrm{d}t$$

Integrar o termo da soma pelo termo.

$$\int t^{2}\mathrm{d}t+\int -t\mathrm{d}t$$

Considere a constante em cada um dos termos.

$$\int t^{2}\mathrm{d}t-\int t\mathrm{d}t$$

Desde \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} para k\neq -1, substitua \int t^{2}\mathrm{d}t por \frac{t^{3}}{3}.

$$\frac{t^{3}}{3}-\int t\mathrm{d}t$$

Desde \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} para k\neq -1, substitua \int t\mathrm{d}t por \frac{t^{2}}{2}. Multiplique -1 vezes \frac{t^{2}}{2}.

$$\frac{t^{3}}{3}-\frac{t^{2}}{2}$$

O integral definido é a antiderivada da expressão avaliada no limite superior de integração menos a antiderivada avaliada no limite inferior da integração.

$$\frac{x^{3}}{3}-\frac{x^{2}}{2}-\left(\frac{0^{3}}{3}-\frac{0^{2}}{2}\right)$$

Simplifique.

$$-\frac{x^{2}}{2}+\frac{x^{3}}{3}$$

Calcular a diferenciação com respeito a x

$$x\left(x-1\right)$$