Resolver f(x)=x/x+5

$$f ( x ) = \frac { x } { x + 5 }$$

Calcular a diferenciação com respeito a x

$$\frac{5}{\left(x+5\right)^{2}}$$

Passos Para Utilizar a Regra Derivada de Quociente

Para quaisquer duas funções diferenciáveis, a derivada do quociente de duas funções é igual ao denominador vezes a derivada do numerador menos o numerador vezes a derivada do denominador, todos divididos pelo denominador ao quadrado.

$$\frac{\left(x^{1}+5\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1})-x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}+5)}{\left(x^{1}+5\right)^{2}}$$

A derivada de um polinómio é a soma das derivadas dos seus termos. A derivada de qualquer termo constante é 0. A derivada de ax^{n} é nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{1}+5\right)x^{1-1}-x^{1}x^{1-1}}{\left(x^{1}+5\right)^{2}}$$

Efetue o cálculo aritmético.

$$\frac{\left(x^{1}+5\right)x^{0}-x^{1}x^{0}}{\left(x^{1}+5\right)^{2}}$$

Expanda ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\frac{x^{1}x^{0}+5x^{0}-x^{1}x^{0}}{\left(x^{1}+5\right)^{2}}$$

Para multiplicar potências com a mesma base, some os exponentes.

$$\frac{x^{1}+5x^{0}-x^{1}}{\left(x^{1}+5\right)^{2}}$$

Combine termos semelhantes.

$$\frac{\left(1-1\right)x^{1}+5x^{0}}{\left(x^{1}+5\right)^{2}}$$

Subtraia 1 de 1.

$$\frac{5x^{0}}{\left(x^{1}+5\right)^{2}}$$

Para qualquer termo t, t^{1}=t.

$$\frac{5x^{0}}{\left(x+5\right)^{2}}$$

Para qualquer termo t , exceto 0, t^{0}=1.

$$\frac{5\times 1}{\left(x+5\right)^{2}}$$

Para qualquer termo t, t\times 1=t e 1t=t.

$$\frac{5}{\left(x+5\right)^{2}}$$

Avaliar

$$\frac{x}{x+5}$$