Resolver f(x)=x^2/x^2-3x+70

$$f ( x ) = \frac { x ^ { 2 } } { x ^ { 2 } - 3 x + 70 }$$

Calcular a diferenciação com respeito a x

$$\frac{x\left(140-3x\right)}{\left(x^{2}-3x+70\right)^{2}}$$

Passos Para Utilizar a Regra Derivada de Quociente

Para quaisquer duas funções diferenciáveis, a derivada do quociente de duas funções é igual ao denominador vezes a derivada do numerador menos o numerador vezes a derivada do denominador, todos divididos pelo denominador ao quadrado.

$$\frac{\left(x^{2}-3x^{1}+70\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2})-x^{2}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}-3x^{1}+70)}{\left(x^{2}-3x^{1}+70\right)^{2}}$$

A derivada de um polinómio é a soma das derivadas dos seus termos. A derivada de qualquer termo constante é 0. A derivada de ax^{n} é nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{2}-3x^{1}+70\right)\times 2x^{2-1}-x^{2}\left(2x^{2-1}-3x^{1-1}\right)}{\left(x^{2}-3x^{1}+70\right)^{2}}$$

Simplifique.

$$\frac{\left(x^{2}-3x^{1}+70\right)\times 2x^{1}-x^{2}\left(2x^{1}-3x^{0}\right)}{\left(x^{2}-3x^{1}+70\right)^{2}}$$

Multiplique x^{2}-3x^{1}+70 vezes 2x^{1}.

$$\frac{x^{2}\times 2x^{1}-3x^{1}\times 2x^{1}+70\times 2x^{1}-x^{2}\left(2x^{1}-3x^{0}\right)}{\left(x^{2}-3x^{1}+70\right)^{2}}$$

Multiplique x^{2} vezes 2x^{1}-3x^{0}.

$$\frac{x^{2}\times 2x^{1}-3x^{1}\times 2x^{1}+70\times 2x^{1}-\left(x^{2}\times 2x^{1}+x^{2}\left(-3\right)x^{0}\right)}{\left(x^{2}-3x^{1}+70\right)^{2}}$$

Para multiplicar potências com a mesma base, some os exponentes.

$$\frac{2x^{2+1}-3\times 2x^{1+1}+70\times 2x^{1}-\left(2x^{2+1}-3x^{2}\right)}{\left(x^{2}-3x^{1}+70\right)^{2}}$$

Simplifique.

$$\frac{2x^{3}-6x^{2}+140x^{1}-\left(2x^{3}-3x^{2}\right)}{\left(x^{2}-3x^{1}+70\right)^{2}}$$

Combine termos semelhantes.

$$\frac{-3x^{2}+140x^{1}}{\left(x^{2}-3x^{1}+70\right)^{2}}$$

Para qualquer termo t, t^{1}=t.

$$\frac{-3x^{2}+140x}{\left(x^{2}-3x+70\right)^{2}}$$

Avaliar

$$\frac{x^{2}}{x^{2}-3x+70}$$