Resolver f(x)=5x/9-x

$$f ( x ) = \frac { 5 x } { 9 - x }$$

Calcular a diferenciação com respeito a x

$$\frac{45}{\left(x-9\right)^{2}}$$

Passos Para Utilizar a Regra Derivada de Quociente

Para quaisquer duas funções diferenciáveis, a derivada do quociente de duas funções é igual ao denominador vezes a derivada do numerador menos o numerador vezes a derivada do denominador, todos divididos pelo denominador ao quadrado.

$$\frac{\left(-x^{1}+9\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(5x^{1})-5x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-x^{1}+9)}{\left(-x^{1}+9\right)^{2}}$$

A derivada de um polinómio é a soma das derivadas dos seus termos. A derivada de qualquer termo constante é 0. A derivada de ax^{n} é nax^{n-1}.

$$\frac{\left(-x^{1}+9\right)\times 5x^{1-1}-5x^{1}\left(-1\right)x^{1-1}}{\left(-x^{1}+9\right)^{2}}$$

Efetue o cálculo aritmético.

$$\frac{\left(-x^{1}+9\right)\times 5x^{0}-5x^{1}\left(-1\right)x^{0}}{\left(-x^{1}+9\right)^{2}}$$

Expanda ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\frac{-x^{1}\times 5x^{0}+9\times 5x^{0}-5x^{1}\left(-1\right)x^{0}}{\left(-x^{1}+9\right)^{2}}$$

Para multiplicar potências com a mesma base, some os exponentes.

$$\frac{-5x^{1}+9\times 5x^{0}-5\left(-1\right)x^{1}}{\left(-x^{1}+9\right)^{2}}$$

Efetue o cálculo aritmético.

$$\frac{-5x^{1}+45x^{0}-\left(-5x^{1}\right)}{\left(-x^{1}+9\right)^{2}}$$

Combine termos semelhantes.

$$\frac{\left(-5-\left(-5\right)\right)x^{1}+45x^{0}}{\left(-x^{1}+9\right)^{2}}$$

Subtraia -5 de -5.

$$\frac{45x^{0}}{\left(-x^{1}+9\right)^{2}}$$

Para qualquer termo t, t^{1}=t.

$$\frac{45x^{0}}{\left(-x+9\right)^{2}}$$

Para qualquer termo t , exceto 0, t^{0}=1.

$$\frac{45\times 1}{\left(-x+9\right)^{2}}$$

Para qualquer termo t, t\times 1=t e 1t=t.

$$\frac{45}{\left(-x+9\right)^{2}}$$

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$$\frac{5x}{9-x}$$