Resolver f(x)=3x/x-5

$$f ( x ) = \frac { 3 x } { x - 5 }$$

Calcular a diferenciação com respeito a x

$$-\frac{15}{\left(x-5\right)^{2}}$$

Passos Para Utilizar a Regra Derivada de Quociente

Para quaisquer duas funções diferenciáveis, a derivada do quociente de duas funções é igual ao denominador vezes a derivada do numerador menos o numerador vezes a derivada do denominador, todos divididos pelo denominador ao quadrado.

$$\frac{\left(x^{1}-5\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(3x^{1})-3x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}-5)}{\left(x^{1}-5\right)^{2}}$$

A derivada de um polinómio é a soma das derivadas dos seus termos. A derivada de qualquer termo constante é 0. A derivada de ax^{n} é nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{1}-5\right)\times 3x^{1-1}-3x^{1}x^{1-1}}{\left(x^{1}-5\right)^{2}}$$

Efetue o cálculo aritmético.

$$\frac{\left(x^{1}-5\right)\times 3x^{0}-3x^{1}x^{0}}{\left(x^{1}-5\right)^{2}}$$

Expanda ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\frac{x^{1}\times 3x^{0}-5\times 3x^{0}-3x^{1}x^{0}}{\left(x^{1}-5\right)^{2}}$$

Para multiplicar potências com a mesma base, some os exponentes.

$$\frac{3x^{1}-5\times 3x^{0}-3x^{1}}{\left(x^{1}-5\right)^{2}}$$

Efetue o cálculo aritmético.

$$\frac{3x^{1}-15x^{0}-3x^{1}}{\left(x^{1}-5\right)^{2}}$$

Combine termos semelhantes.

$$\frac{\left(3-3\right)x^{1}-15x^{0}}{\left(x^{1}-5\right)^{2}}$$

Subtraia 3 de 3.

$$\frac{-15x^{0}}{\left(x^{1}-5\right)^{2}}$$

Para qualquer termo t, t^{1}=t.

$$\frac{-15x^{0}}{\left(x-5\right)^{2}}$$

Para qualquer termo t , exceto 0, t^{0}=1.

$$\frac{-15}{\left(x-5\right)^{2}}$$

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$$\frac{3x}{x-5}$$