Resolver f(x)=3/x+2+1

$$f ( x ) = \frac { 3 } { x + 2 } + 1$$

Avaliar

$$\frac{x+5}{x+2}$$

Passos Rápidos de Resolução

Para adicionar ou subtrair expressões, expanda-as para que os denominadores sejam iguais. Multiplique 1 vezes \frac{x+2}{x+2}.

$$\frac{3}{x+2}+\frac{x+2}{x+2}$$

Uma vez que \frac{3}{x+2} e \frac{x+2}{x+2} têm o mesmo denominador, some-os ao somar os respetivos numeradores.

$$\frac{3+x+2}{x+2}$$

Combine termos semelhantes em 3+x+2.

$$\frac{5+x}{x+2}$$

Calcular a diferenciação com respeito a x

$$-\frac{3}{\left(x+2\right)^{2}}$$

Passos Para Utilizar a Regra Derivada de Quociente

Para adicionar ou subtrair expressões, expanda-as para que os denominadores sejam iguais. Multiplique 1 vezes \frac{x+2}{x+2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3}{x+2}+\frac{x+2}{x+2})$$

Uma vez que \frac{3}{x+2} e \frac{x+2}{x+2} têm o mesmo denominador, some-os ao somar os respetivos numeradores.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3+x+2}{x+2})$$

Combine termos semelhantes em 3+x+2.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5+x}{x+2})$$

Para quaisquer duas funções diferenciáveis, a derivada do quociente de duas funções é igual ao denominador vezes a derivada do numerador menos o numerador vezes a derivada do denominador, todos divididos pelo denominador ao quadrado.

$$\frac{\left(x^{1}+2\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}+5)-\left(x^{1}+5\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}+2)}{\left(x^{1}+2\right)^{2}}$$

A derivada de um polinómio é a soma das derivadas dos seus termos. A derivada de qualquer termo constante é 0. A derivada de ax^{n} é nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{1}+2\right)x^{1-1}-\left(x^{1}+5\right)x^{1-1}}{\left(x^{1}+2\right)^{2}}$$

Efetue o cálculo aritmético.

$$\frac{\left(x^{1}+2\right)x^{0}-\left(x^{1}+5\right)x^{0}}{\left(x^{1}+2\right)^{2}}$$

Expanda ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\frac{x^{1}x^{0}+2x^{0}-\left(x^{1}x^{0}+5x^{0}\right)}{\left(x^{1}+2\right)^{2}}$$

Para multiplicar potências com a mesma base, some os exponentes.

$$\frac{x^{1}+2x^{0}-\left(x^{1}+5x^{0}\right)}{\left(x^{1}+2\right)^{2}}$$

Remova parênteses desnecessários.

$$\frac{x^{1}+2x^{0}-x^{1}-5x^{0}}{\left(x^{1}+2\right)^{2}}$$

Combine termos semelhantes.

$$\frac{\left(1-1\right)x^{1}+\left(2-5\right)x^{0}}{\left(x^{1}+2\right)^{2}}$$

Subtrair 1 de 1 e 5 de 2.

$$\frac{-3x^{0}}{\left(x^{1}+2\right)^{2}}$$

Para qualquer termo t, t^{1}=t.

$$\frac{-3x^{0}}{\left(x+2\right)^{2}}$$

Para qualquer termo t , exceto 0, t^{0}=1.

$$\frac{-3}{\left(x+2\right)^{2}}$$