Resolver f(x)=2/x+3-5

$$f ( x ) = \frac { 2 } { x + 3 } - 5$$

Avaliar

$$-\frac{5x+13}{x+3}$$

Passos Rápidos de Resolução

Para adicionar ou subtrair expressões, expanda-as para que os denominadores sejam iguais. Multiplique 5 vezes \frac{x+3}{x+3}.

$$\frac{2}{x+3}-\frac{5\left(x+3\right)}{x+3}$$

Uma vez que \frac{2}{x+3} e \frac{5\left(x+3\right)}{x+3} têm o mesmo denominador, subtraia-os ao subtrair os respetivos numeradores.

$$\frac{2-5\left(x+3\right)}{x+3}$$

Efetue as multiplicações em 2-5\left(x+3\right).

$$\frac{2-5x-15}{x+3}$$

Combine termos semelhantes em 2-5x-15.

$$\frac{-13-5x}{x+3}$$

Calcular a diferenciação com respeito a x

$$-\frac{2}{\left(x+3\right)^{2}}$$

Passos Para Utilizar a Regra Derivada de Quociente

Para adicionar ou subtrair expressões, expanda-as para que os denominadores sejam iguais. Multiplique 5 vezes \frac{x+3}{x+3}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2}{x+3}-\frac{5\left(x+3\right)}{x+3})$$

Uma vez que \frac{2}{x+3} e \frac{5\left(x+3\right)}{x+3} têm o mesmo denominador, subtraia-os ao subtrair os respetivos numeradores.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2-5\left(x+3\right)}{x+3})$$

Efetue as multiplicações em 2-5\left(x+3\right).

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2-5x-15}{x+3})$$

Combine termos semelhantes em 2-5x-15.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{-13-5x}{x+3})$$

Para quaisquer duas funções diferenciáveis, a derivada do quociente de duas funções é igual ao denominador vezes a derivada do numerador menos o numerador vezes a derivada do denominador, todos divididos pelo denominador ao quadrado.

$$\frac{\left(x^{1}+3\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-5x^{1}-13)-\left(-5x^{1}-13\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}+3)}{\left(x^{1}+3\right)^{2}}$$

A derivada de um polinómio é a soma das derivadas dos seus termos. A derivada de qualquer termo constante é 0. A derivada de ax^{n} é nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{1}+3\right)\left(-5\right)x^{1-1}-\left(-5x^{1}-13\right)x^{1-1}}{\left(x^{1}+3\right)^{2}}$$

Efetue o cálculo aritmético.

$$\frac{\left(x^{1}+3\right)\left(-5\right)x^{0}-\left(-5x^{1}-13\right)x^{0}}{\left(x^{1}+3\right)^{2}}$$

Expanda ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\frac{x^{1}\left(-5\right)x^{0}+3\left(-5\right)x^{0}-\left(-5x^{1}x^{0}-13x^{0}\right)}{\left(x^{1}+3\right)^{2}}$$

Para multiplicar potências com a mesma base, some os exponentes.

$$\frac{-5x^{1}+3\left(-5\right)x^{0}-\left(-5x^{1}-13x^{0}\right)}{\left(x^{1}+3\right)^{2}}$$

Efetue o cálculo aritmético.

$$\frac{-5x^{1}-15x^{0}-\left(-5x^{1}-13x^{0}\right)}{\left(x^{1}+3\right)^{2}}$$

Remova parênteses desnecessários.

$$\frac{-5x^{1}-15x^{0}-\left(-5x^{1}\right)-\left(-13x^{0}\right)}{\left(x^{1}+3\right)^{2}}$$

Combine termos semelhantes.

$$\frac{\left(-5-\left(-5\right)\right)x^{1}+\left(-15-\left(-13\right)\right)x^{0}}{\left(x^{1}+3\right)^{2}}$$

Subtrair -5 de -5 e -13 de -15.

$$\frac{-2x^{0}}{\left(x^{1}+3\right)^{2}}$$

Para qualquer termo t, t^{1}=t.

$$\frac{-2x^{0}}{\left(x+3\right)^{2}}$$

Para qualquer termo t , exceto 0, t^{0}=1.

$$\frac{-2}{\left(x+3\right)^{2}}$$