Resolver f(x)=1/4x^4-x^3-x^2+4x

$$f ( x ) = \frac { 1 } { 4 } x ^ { 4 } - x ^ { 3 } - x ^ { 2 } + 4 x$$

Fatorizar

$$\frac{x\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right)}{4}$$

Passos Para a Resolução

Decomponha \frac{1}{4}.

$$\frac{x^{4}-4x^{3}-4x^{2}+16x}{4}$$

Considere x^{4}-4x^{3}-4x^{2}+16x. Decomponha x.

$$x\left(x^{3}-4x^{2}-4x+16\right)$$

Considere x^{3}-4x^{2}-4x+16. Faça o agrupamento x^{3}-4x^{2}-4x+16=\left(x^{3}-4x^{2}\right)+\left(-4x+16\right), e fator x^{2} no primeiro e -4 no segundo grupo.

$$x^{2}\left(x-4\right)-4\left(x-4\right)$$

Decomponha o termo comum x-4 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x-4\right)\left(x^{2}-4\right)$$

Considere x^{2}-4. Reescreva x^{2}-4 como x^{2}-2^{2}. A diferença de quadrados pode ser fatorizada através da regra: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Reescreva a expressão fatorizada completa.

$$\frac{x\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right)}{4}$$

Avaliar

$$\frac{x\left(x-4\right)\left(x^{2}-4\right)}{4}$$