Resolver f(x)=1/2x+3=x

$$f ( x ) = \frac { 1 } { 2 x + 3 } = x$$

Resolva para x

$$x=\frac{\sqrt{17}-3}{4}\approx 0,280776406$$

$$x=\frac{-\sqrt{17}-3}{4}\approx -1,780776406$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

A variável x não pode ser igual a -\frac{3}{2}, pois a divisão por zero não está definida. Multiplique ambos os lados da equação por 2x+3.

$$1=x\left(2x+3\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x por 2x+3.

$$1=2x^{2}+3x$$

Troque os lados para que todos os termos variáveis estejam no lado esquerdo.

$$2x^{2}+3x=1$$

Subtraia 1 de ambos os lados.

$$2x^{2}+3x-1=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 2 por a, 3 por b e -1 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Calcule o quadrado de 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Multiplique -4 vezes 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Multiplique -8 vezes -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+8}}{2\times 2}$$

Some 9 com 8.

$$x=\frac{-3±\sqrt{17}}{2\times 2}$$

Multiplique 2 vezes 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{17}}{4}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-3±\sqrt{17}}{4} quando ± for uma adição. Some -3 com \sqrt{17}.

$$x=\frac{\sqrt{17}-3}{4}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-3±\sqrt{17}}{4} quando ± for uma subtração. Subtraia \sqrt{17} de -3.

$$x=\frac{-\sqrt{17}-3}{4}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{\sqrt{17}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{17}-3}{4}$$

Passos Para Completar o Quadrado

A variável x não pode ser igual a -\frac{3}{2}, pois a divisão por zero não está definida. Multiplique ambos os lados da equação por 2x+3.

$$1=x\left(2x+3\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x por 2x+3.

$$1=2x^{2}+3x$$

Troque os lados para que todos os termos variáveis estejam no lado esquerdo.

$$2x^{2}+3x=1$$

Divida ambos os lados por 2.

$$\frac{2x^{2}+3x}{2}=\frac{1}{2}$$

Dividir por 2 anula a multiplicação por 2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=\frac{1}{2}$$

Divida \frac{3}{2}, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{3}{4}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{3}{4} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{3}{4}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{1}{2}+\frac{9}{16}$$

Some \frac{1}{2} com \frac{9}{16} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{17}{16}$$

Fatorize x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{17}{16}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{16}}$$

Simplifique.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{17}}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{17}}{4}$$

Subtraia \frac{3}{4} de ambos os lados da equação.

$$x=\frac{\sqrt{17}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{17}-3}{4}$$