Resolver f(7)=x^2+9x+14

$$f ( 7 ) = x ^ { 2 } + 9 x + 14$$

Fatorizar

$$\left(x+2\right)\left(x+7\right)$$

Passos Para a Resolução

Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como x^{2}+ax+bx+14. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=9 ab=1\times 14=14$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é positivo, a e b são ambos positivos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 14.

$$1,14 2,7$$

Calcule a soma de cada par.

$$1+14=15 2+7=9$$

A solução é o par que devolve a soma 9.

$$a=2 b=7$$

Reescreva x^{2}+9x+14 como \left(x^{2}+2x\right)+\left(7x+14\right).

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(7x+14\right)$$

Fator out x no primeiro e 7 no segundo grupo.

$$x\left(x+2\right)+7\left(x+2\right)$$

Decomponha o termo comum x+2 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x+2\right)\left(x+7\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+9x+14=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 14}}{2}$$

Calcule o quadrado de 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 14}}{2}$$

Multiplique -4 vezes 14.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-56}}{2}$$

Some 81 com -56.

$$x=\frac{-9±\sqrt{25}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 25.

$$x=\frac{-9±5}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-9±5}{2} quando ± for uma adição. Some -9 com 5.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Divida -4 por 2.

$$x=-2$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-9±5}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 5 de -9.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Divida -14 por 2.

$$x=-7$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua -2 por x_{1} e -7 por x_{2}.

$$x^{2}+9x+14=\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-\left(-7\right)\right)$$

Simplifique todas as expressões de p-\left(-q\right) para p+q.

$$x^{2}+9x+14=\left(x+2\right)\left(x+7\right)$$

Avaliar

$$\left(x+2\right)\left(x+7\right)$$