Resolver f^2-12f+36

$$f ^ { 2 } - 12 f + 36$$

Fatorizar

$$\left(f-6\right)^{2}$$

Passos Para a Resolução

Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como f^{2}+af+bf+36. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-12 ab=1\times 36=36$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é negativo, a e b são ambos negativos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 36.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

A solução é o par que devolve a soma -12.

$$a=-6 b=-6$$

Reescreva f^{2}-12f+36 como \left(f^{2}-6f\right)+\left(-6f+36\right).

$$\left(f^{2}-6f\right)+\left(-6f+36\right)$$

Fator out f no primeiro e -6 no segundo grupo.

$$f\left(f-6\right)-6\left(f-6\right)$$

Decomponha o termo comum f-6 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(f-6\right)\left(f-6\right)$$

Reescreva como um quadrado binomial.

$$\left(f-6\right)^{2}$$

Passos com o Quadrado do Binómio

Este trinómio tem o formato de um trinómio quadrado, talvez multiplicado por um fator comum. Os trinómios quadrados podem ser fatorizados ao determinar as raízes quadradas dos termos à esquerda e à direita.

$$factor(f^{2}-12f+36)$$

Determine a raiz quadrada de termo à direita, 36.

$$\sqrt{36}=6$$

O trinómio quadrado é o quadrado do binómio que corresponde à soma ou subtração das raízes quadradas dos termos à esquerda e à direita, com o sinal determinado pelo sinal do termo intermédio do trinómio quadrado.

$$\left(f-6\right)^{2}$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$f^{2}-12f+36=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$f=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 36}}{2}$$

Calcule o quadrado de -12.

$$f=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 36}}{2}$$

Multiplique -4 vezes 36.

$$f=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-144}}{2}$$

Some 144 com -144.

$$f=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 0.

$$f=\frac{-\left(-12\right)±0}{2}$$

O oposto de -12 é 12.

$$f=\frac{12±0}{2}$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua 6 por x_{1} e 6 por x_{2}.

$$f^{2}-12f+36=\left(f-6\right)\left(f-6\right)$$

Avaliar

$$\left(f-6\right)^{2}$$