Resolver f^-1(x)=x^2-8

$$f ^ { - 1 } ( x ) = x ^ { 2 } - 8$$

Resolva para f (complex solution)

$$f=-\frac{x}{8-x^{2}}$$

$$x\neq 0\text{ and }x\neq -2\sqrt{2}\text{ and }x\neq 2\sqrt{2}$$

Passos Para Resolver Uma Equação Linear

Reordene os termos.

$$\frac{1}{f}x=x^{2}-8$$

A variável f não pode ser igual a 0, pois a divisão por zero não está definida. Multiplique ambos os lados da equação por f.

$$1x=fx^{2}+f\left(-8\right)$$

Troque os lados para que todos os termos variáveis estejam no lado esquerdo.

$$fx^{2}+f\left(-8\right)=1x$$

Reordene os termos.

$$fx^{2}-8f=x$$

Combine todos os termos que contenham f.

$$\left(x^{2}-8\right)f=x$$

Divida ambos os lados por x^{2}-8.

$$\frac{\left(x^{2}-8\right)f}{x^{2}-8}=\frac{x}{x^{2}-8}$$

Dividir por x^{2}-8 anula a multiplicação por x^{2}-8.

$$f=\frac{x}{x^{2}-8}$$

A variável f não pode de ser igual a 0.

$$f=\frac{x}{x^{2}-8}\text{, }f\neq 0$$

Resolva para f

$$f=-\frac{x}{8-x^{2}}$$

$$x\neq 0\text{ and }|x|\neq 2\sqrt{2}$$

Passos Para Resolver Uma Equação Linear

Reordene os termos.

$$\frac{1}{f}x=x^{2}-8$$

A variável f não pode ser igual a 0, pois a divisão por zero não está definida. Multiplique ambos os lados da equação por f.

$$1x=fx^{2}+f\left(-8\right)$$

Troque os lados para que todos os termos variáveis estejam no lado esquerdo.

$$fx^{2}+f\left(-8\right)=1x$$

Reordene os termos.

$$fx^{2}-8f=x$$

Combine todos os termos que contenham f.

$$\left(x^{2}-8\right)f=x$$

Divida ambos os lados por x^{2}-8.

$$\frac{\left(x^{2}-8\right)f}{x^{2}-8}=\frac{x}{x^{2}-8}$$

Dividir por x^{2}-8 anula a multiplicação por x^{2}-8.

$$f=\frac{x}{x^{2}-8}$$

A variável f não pode de ser igual a 0.

$$f=\frac{x}{x^{2}-8}\text{, }f\neq 0$$

Resolva para x

$$x=-\frac{\sqrt{32f^{2}+1}-1}{2f}$$

$$x=\frac{\sqrt{32f^{2}+1}+1}{2f}\text{, }f\neq 0$$