Resolver f^-1(x)=sqrt{x^2+1}-x

$$f ^ { - 1 } ( x ) = \sqrt { x ^ { 2 } + 1 } - x$$

Resolva para f

$$f=-\frac{x}{-\sqrt{x^{2}+1}+x}$$

$$x\neq 0$$

Passos Para Resolver Uma Equação Linear

Reordene os termos.

$$\frac{1}{f}x=\sqrt{x^{2}+1}-x$$

A variável f não pode ser igual a 0, pois a divisão por zero não está definida. Multiplique ambos os lados da equação por f.

$$1x=f\sqrt{x^{2}+1}-xf$$

Troque os lados para que todos os termos variáveis estejam no lado esquerdo.

$$f\sqrt{x^{2}+1}-xf=1x$$

Reordene os termos.

$$f\sqrt{x^{2}+1}-fx=x$$

Combine todos os termos que contenham f.

$$\left(\sqrt{x^{2}+1}-x\right)f=x$$

Divida ambos os lados por \sqrt{x^{2}+1}-x.

$$\frac{\left(\sqrt{x^{2}+1}-x\right)f}{\sqrt{x^{2}+1}-x}=\frac{x}{\sqrt{x^{2}+1}-x}$$

Dividir por \sqrt{x^{2}+1}-x anula a multiplicação por \sqrt{x^{2}+1}-x.

$$f=\frac{x}{\sqrt{x^{2}+1}-x}$$

Divida x por \sqrt{x^{2}+1}-x.

$$f=x\left(\sqrt{x^{2}+1}+x\right)$$

A variável f não pode de ser igual a 0.

$$f=x\left(\sqrt{x^{2}+1}+x\right)\text{, }f\neq 0$$

Resolva para x

$$x=\frac{f}{\sqrt{2f+1}}$$

$$f>-\frac{1}{2}\text{ and }f\neq 0$$