Resolver f^-1(x)=2x^2+1/sqrt{x}

$$f ^ { - 1 } ( x ) = \frac { 2 x ^ { 2 } + 1 } { \sqrt { x } }$$

Resolva para f

$$f=\frac{x^{\frac{3}{2}}}{2x^{2}+1}$$

$$x>0$$

Passos Para Resolver Uma Equação Linear

Reordene os termos.

$$\frac{1}{f}x=\frac{2x^{2}+1}{\sqrt{x}}$$

A variável f não pode ser igual a 0, pois a divisão por zero não está definida. Multiplique ambos os lados da equação por f.

$$1x=fx^{-\frac{1}{2}}\left(2x^{2}+1\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar fx^{-\frac{1}{2}} por 2x^{2}+1.

$$1x=2fx^{-\frac{1}{2}}x^{2}+fx^{-\frac{1}{2}}$$

Para multiplicar as potências da mesma base, some os seus expoentes. Some -\frac{1}{2} e 2 para obter \frac{3}{2}.

$$1x=2fx^{\frac{3}{2}}+fx^{-\frac{1}{2}}$$

Troque os lados para que todos os termos variáveis estejam no lado esquerdo.

$$2fx^{\frac{3}{2}}+fx^{-\frac{1}{2}}=1x$$

Reordene os termos.

$$2fx^{\frac{3}{2}}+x^{-\frac{1}{2}}f=x$$

Combine todos os termos que contenham f.

$$\left(2x^{\frac{3}{2}}+x^{-\frac{1}{2}}\right)f=x$$

A equação está no formato padrão.

$$\left(2x^{\frac{3}{2}}+\frac{1}{\sqrt{x}}\right)f=x$$

Divida ambos os lados por 2x^{\frac{3}{2}}+x^{-\frac{1}{2}}.

$$\frac{\left(2x^{\frac{3}{2}}+\frac{1}{\sqrt{x}}\right)f}{2x^{\frac{3}{2}}+\frac{1}{\sqrt{x}}}=\frac{x}{2x^{\frac{3}{2}}+\frac{1}{\sqrt{x}}}$$

Dividir por 2x^{\frac{3}{2}}+x^{-\frac{1}{2}} anula a multiplicação por 2x^{\frac{3}{2}}+x^{-\frac{1}{2}}.

$$f=\frac{x}{2x^{\frac{3}{2}}+\frac{1}{\sqrt{x}}}$$

Divida x por 2x^{\frac{3}{2}}+x^{-\frac{1}{2}}.

$$f=\frac{x^{\frac{3}{2}}}{2x^{2}+1}$$

A variável f não pode de ser igual a 0.

$$f=\frac{x^{\frac{3}{2}}}{2x^{2}+1}\text{, }f\neq 0$$