Resolver f^-1(x)=-x-1/x-2

$$f ^ { - 1 } ( x ) = \frac { - x - 1 } { x - 2 }$$

Resolva para f

$$f=-\frac{x\left(x-2\right)}{x+1}$$

$$x\neq 2\text{ and }x\neq 0\text{ and }x\neq -1$$

Passos Para Resolver Uma Equação Linear

Multiplique ambos os lados da equação por x-2.

$$f^{-1}x\left(x-2\right)=-x-1$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar f^{-1}x por x-2.

$$f^{-1}x^{2}-2f^{-1}x=-x-1$$

Reordene os termos.

$$\frac{1}{f}x^{2}-2\times \frac{1}{f}x=-x-1$$

A variável f não pode ser igual a 0, pois a divisão por zero não está definida. Multiplique ambos os lados da equação por f.

$$1x^{2}-2x=-xf+f\left(-1\right)$$

Troque os lados para que todos os termos variáveis estejam no lado esquerdo.

$$-xf+f\left(-1\right)=1x^{2}-2x$$

Reordene os termos.

$$-fx-f=x^{2}-2x$$

Combine todos os termos que contenham f.

$$\left(-x-1\right)f=x^{2}-2x$$

Divida ambos os lados por -x-1.

$$\frac{\left(-x-1\right)f}{-x-1}=\frac{x\left(x-2\right)}{-x-1}$$

Dividir por -x-1 anula a multiplicação por -x-1.

$$f=\frac{x\left(x-2\right)}{-x-1}$$

Divida x\left(-2+x\right) por -x-1.

$$f=-\frac{x\left(x-2\right)}{x+1}$$

A variável f não pode de ser igual a 0.

$$f=-\frac{x\left(x-2\right)}{x+1}\text{, }f\neq 0$$

Resolva para x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{f^{2}-8f+4}}{2}-\frac{f}{2}+1$$

$$x=-\frac{\sqrt{f^{2}-8f+4}}{2}-\frac{f}{2}+1\text{, }f\neq 0$$

Resolva para x

$$x=\frac{\sqrt{f^{2}-8f+4}}{2}-\frac{f}{2}+1$$

$$x=-\frac{\sqrt{f^{2}-8f+4}}{2}-\frac{f}{2}+1\text{, }\left(f\neq 0\text{ and }f\leq 4-2\sqrt{3}\right)\text{ or }f\geq 2\sqrt{3}+4$$