Resolver e^y(1+x^2)dy=2x(1

$$e ^ { y } ( 1 + x ^ { 2 } ) d y = 2 x ( 1$$

Resolva para d (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}d=\frac{2x}{y\left(x^{2}+1\right)e^{y}}\text{, }&x\neq -i\text{ and }x\neq i\text{ and }y\neq 0\\d\in \mathrm{C}\text{, }&x=0\text{ and }y=0\end{matrix}\right,$$

Passos Para Resolver Uma Equação Linear

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar e^{y} por 1+x^{2}.

$$\left(e^{y}+e^{y}x^{2}\right)dy=2x\times 1$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar e^{y}+e^{y}x^{2} por d.

$$\left(e^{y}d+e^{y}x^{2}d\right)y=2x\times 1$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar e^{y}d+e^{y}x^{2}d por y.

$$e^{y}dy+e^{y}x^{2}dy=2x\times 1$$

Multiplique 2 e 1 para obter 2.

$$e^{y}dy+e^{y}x^{2}dy=2x$$

Combine todos os termos que contenham d.

$$\left(e^{y}y+e^{y}x^{2}y\right)d=2x$$

A equação está no formato padrão.

$$\left(yx^{2}e^{y}+ye^{y}\right)d=2x$$

Divida ambos os lados por e^{y}x^{2}y+e^{y}y.

$$\frac{\left(yx^{2}e^{y}+ye^{y}\right)d}{yx^{2}e^{y}+ye^{y}}=\frac{2x}{yx^{2}e^{y}+ye^{y}}$$

Dividir por e^{y}x^{2}y+e^{y}y anula a multiplicação por e^{y}x^{2}y+e^{y}y.

$$d=\frac{2x}{yx^{2}e^{y}+ye^{y}}$$

Divida 2x por e^{y}x^{2}y+e^{y}y.

$$d=\frac{2x}{y\left(x^{2}+1\right)e^{y}}$$

Resolva para d

$$\left\{\begin{matrix}d=\frac{2x}{y\left(x^{2}+1\right)e^{y}}\text{, }&y\neq 0\\d\in \mathrm{R}\text{, }&x=0\text{ and }y=0\end{matrix}\right,$$

Passos Para Resolver Uma Equação Linear

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar e^{y} por 1+x^{2}.

$$\left(e^{y}+e^{y}x^{2}\right)dy=2x\times 1$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar e^{y}+e^{y}x^{2} por d.

$$\left(e^{y}d+e^{y}x^{2}d\right)y=2x\times 1$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar e^{y}d+e^{y}x^{2}d por y.

$$e^{y}dy+e^{y}x^{2}dy=2x\times 1$$

Multiplique 2 e 1 para obter 2.

$$e^{y}dy+e^{y}x^{2}dy=2x$$

Combine todos os termos que contenham d.

$$\left(e^{y}y+e^{y}x^{2}y\right)d=2x$$

A equação está no formato padrão.

$$\left(yx^{2}e^{y}+ye^{y}\right)d=2x$$

Divida ambos os lados por e^{y}x^{2}y+e^{y}y.

$$\frac{\left(yx^{2}e^{y}+ye^{y}\right)d}{yx^{2}e^{y}+ye^{y}}=\frac{2x}{yx^{2}e^{y}+ye^{y}}$$

Dividir por e^{y}x^{2}y+e^{y}y anula a multiplicação por e^{y}x^{2}y+e^{y}y.

$$d=\frac{2x}{yx^{2}e^{y}+ye^{y}}$$

Divida 2x por e^{y}x^{2}y+e^{y}y.

$$d=\frac{2x}{y\left(x^{2}+1\right)e^{y}}$$

Resolva para x (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}x=\frac{\sqrt{1-\left(dy\right)^{2}e^{2y}}+1}{dye^{y}}\text{; }x=\frac{-\sqrt{1-\left(dy\right)^{2}e^{2y}}+1}{dye^{y}}\text{, }&d\neq 0\text{ and }y\neq 0\\x=\frac{dye^{y}}{2}\text{, }&d=0\text{ or }y=0\end{matrix}\right,$$

Resolva para x

$$\left\{\begin{matrix}x=\frac{\sqrt{1-\left(dy\right)^{2}e^{2y}}+1}{dye^{y}}\text{; }x=\frac{-\sqrt{1-\left(dy\right)^{2}e^{2y}}+1}{dye^{y}}\text{, }&d\neq 0\text{ and }y\neq 0\text{ and }|d|\leq \frac{1}{|y|e^{y}}\\x=\frac{dye^{y}}{2}\text{, }&d=0\text{ or }y=0\end{matrix}\right,$$