Resolver e^ax*y^prime-y*ae^ax=ke^2ax

$$e ^ { a x } \cdot y ^ { \prime } - y \cdot a e ^ { a x } = k e ^ { 2 a x }$$

Resolva para k

$$k=-\frac{ay}{e^{ax}}$$

Passos Para Resolver Uma Equação Linear

Troque os lados para que todos os termos variáveis estejam no lado esquerdo.

$$ke^{2ax}=e^{ax}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(y)-yae^{ax}$$

Reordene os termos.

$$ke^{2ax}=e^{ax}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(y)-aye^{ax}$$

A equação está no formato padrão.

$$e^{2ax}k=-aye^{ax}$$

Divida ambos os lados por e^{2ax}.

$$\frac{e^{2ax}k}{e^{2ax}}=-\frac{aye^{ax}}{e^{2ax}}$$

Dividir por e^{2ax} anula a multiplicação por e^{2ax}.

$$k=-\frac{aye^{ax}}{e^{2ax}}$$

Divida -aye^{ax} por e^{2ax}.

$$k=-\frac{ay}{e^{ax}}$$