Resolver e^5n=1/2

$$e ^ { 5 n } = \frac { 1 } { 2 }$$

Resolva para n

$$n=-\frac{\ln(2)}{5}\approx -0,138629436$$

Passos Para Utilizar a Definição do Logaritmo

Utilize as regras dos expoentes e logaritmos para resolver a equação.

$$e^{5n}=\frac{1}{2}$$

Tire o logaritmo de ambos os lados da equação.

$$\log(e^{5n})=\log(\frac{1}{2})$$

O logaritmo de um número elevado a uma potência é a potência vezes o logaritmo do número.

$$5n\log(e)=\log(\frac{1}{2})$$

Divida ambos os lados por \log(e).

$$5n=\frac{\log(\frac{1}{2})}{\log(e)}$$

Pela fórmula de mudança de base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$5n=\log_{e}\left(\frac{1}{2}\right)$$

Divida ambos os lados por 5.

$$n=-\frac{\ln(2)}{5}$$

Resolva para n (complex solution)

$$n=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{5}-\frac{\ln(2)}{5}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$