Resolver e^4x=120

$$e ^ { 4 x } = 120$$

Resolva para x

$$x=\frac{\ln(120)}{4}\approx 1,196872936$$

Passos Para Utilizar a Definição do Logaritmo

Utilize as regras dos expoentes e logaritmos para resolver a equação.

$$e^{4x}=120$$

Tire o logaritmo de ambos os lados da equação.

$$\log(e^{4x})=\log(120)$$

O logaritmo de um número elevado a uma potência é a potência vezes o logaritmo do número.

$$4x\log(e)=\log(120)$$

Divida ambos os lados por \log(e).

$$4x=\frac{\log(120)}{\log(e)}$$

Pela fórmula de mudança de base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$4x=\log_{e}\left(120\right)$$

Divida ambos os lados por 4.

$$x=\frac{\ln(120)}{4}$$

Resolva para x (complex solution)

$$x=\frac{i\pi n_{1}}{2}+\frac{\ln(120)}{4}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$