Resolver e^3x=30

$$e ^ { 3 x } = 30$$

Resolva para x

$$x=\frac{\ln(30)}{3}\approx 1,133732461$$

Passos Para Utilizar a Definição do Logaritmo

Utilize as regras dos expoentes e logaritmos para resolver a equação.

$$e^{3x}=30$$

Tire o logaritmo de ambos os lados da equação.

$$\log(e^{3x})=\log(30)$$

O logaritmo de um número elevado a uma potência é a potência vezes o logaritmo do número.

$$3x\log(e)=\log(30)$$

Divida ambos os lados por \log(e).

$$3x=\frac{\log(30)}{\log(e)}$$

Pela fórmula de mudança de base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$3x=\log_{e}\left(30\right)$$

Divida ambos os lados por 3.

$$x=\frac{\ln(30)}{3}$$

Resolva para x (complex solution)

$$x=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{3}+\frac{\ln(30)}{3}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$